首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
admin
2019-01-05
92
问题
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0.
(1)求方程y’+ysin x=φ(x)e
cosx
的通解;
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
选项
答案
(1)该方程为一阶非齐次线性微分方程,通解为 y=e
-∫sinxdx
[∫φ(x)e
cosx
e
∫sinxdx
dx+C] =e
cosx
[∫φ(x)e
cosx
.e
-cosx
dx+C] =e
cosx
[∫φ(x)dx+C]=e
cosx
[ψ[x)+C], 其中C为任意常数. (2)因为ψ’(x)=φ(x),所以ψ(x)=∫
0
x
φ(t)dt+C
1
.又ψ(0)=0,于是,ψ(x)=∫
0
x
φ(t)dt. ψ(x+2π)=∫
0
x+2π
φ(t)dt=∫
0
x
φ(t)dt+∫
x
x+2π
φ(t)dt=ψ(x)+∫
0
2π
φ(t)dt, 所以当∫
0
2π
φ(t)t=0时,ψ(x+2π)=ψ(x),即ψ(x)以2π为周期. 因此,当∫
0
2π
φ(t)dt=0时,方程有以2π为周期的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qZW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,一m,1)T是方程组AX=0的解,α2=(m,1,1一m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m=_________.
求二重积,其中D={(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1}.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα2=5α1一α2,Aα3=α1一α2+4α3.求矩阵A的特征值;
设X1,X2,X3,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机变量,X是样本均值,记S1=.则服从自由度为n-1的t分布的随机变量为().
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3.证明:A不可相似对角化.
某个人参加跳高项目的及格选拔赛,规定一旦跳过指定高度就被认为及格而被入选,但是限制每人最多只能跳6次.若6次均未过竿,则认定其为落选.如果一位参试者在该指定高度的过竿率为0.6,求他在测试中所跳次数的概率分布.
积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
曲线(x一1)3=y2上点(5,8)处的切线方程是__________.
已知求A的特征值、特征向量,并判断A能否相似对角化,说明理由.
随机试题
通常可摸到上肢动脉搏动的部位()
班级组织建构的首要原则是有_______。
A.面罩吸氧B.高压氧舱C.持续低流量吸氧D.间断高流量吸氧E.呼气末正压严重CO中毒,昏迷治疗应
患者,男,65岁。右利手,晨起家人发现其右侧肢体无力,在和别人交谈时不能理解讲话内容。患者的语言障碍是
某混凝土实验室配合比为1:2.28:4.42,现场实测砂的含水率为2.8%,石子含水率为1.2%则施工配合比为()
社会建设与人民幸福安康息息相关,党的十七大报告提出,要加快推进以改善民生为重点的社会建设,下列各项不属于社会建设范畴的是:
在下列常见的软件开发模型中,主要用于描述面向对象的开发过程的是(26)。
ShrinkingWaterSupplyPosesThreattoPeace"Water,whichisessentialforlife,costsnothing.Ontheotherhand,diamonds
Wilsonwroteabouttheproblemintheteachingofwritinginthe1970s.
Readthebookreviewbelow.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseithergrammaticallyincorrectordo
最新回复
(
0
)