首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
admin
2019-01-05
118
问题
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0.
(1)求方程y’+ysin x=φ(x)e
cosx
的通解;
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
选项
答案
(1)该方程为一阶非齐次线性微分方程,通解为 y=e
-∫sinxdx
[∫φ(x)e
cosx
e
∫sinxdx
dx+C] =e
cosx
[∫φ(x)e
cosx
.e
-cosx
dx+C] =e
cosx
[∫φ(x)dx+C]=e
cosx
[ψ[x)+C], 其中C为任意常数. (2)因为ψ’(x)=φ(x),所以ψ(x)=∫
0
x
φ(t)dt+C
1
.又ψ(0)=0,于是,ψ(x)=∫
0
x
φ(t)dt. ψ(x+2π)=∫
0
x+2π
φ(t)dt=∫
0
x
φ(t)dt+∫
x
x+2π
φ(t)dt=ψ(x)+∫
0
2π
φ(t)dt, 所以当∫
0
2π
φ(t)t=0时,ψ(x+2π)=ψ(x),即ψ(x)以2π为周期. 因此,当∫
0
2π
φ(t)dt=0时,方程有以2π为周期的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qZW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某工厂产甲、乙两种产品,设甲、z,N种产品的产量分别为x和y(吨),其收入函数为R=15x+34y—x2一2xy一4y2一36(万),设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万,生产乙产品每吨需要支付排污费用2万.当排污总费用为6万时,这两种产品产量各多少
设A为三阶实对称矩阵,α1=(m,一m,1)T是方程组AX=0的解,α2=(m,1,1一m)T是方程组(A+E)X=0的解,则m=_________.
=_________。
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z).
求幂级数的收敛区域与和函数.
微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________.
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S,其中一条切线与抛物线相切于点A(a,a2)(a>0).当a取何值时,面积S(A)最小?
设A是n阶可逆矩阵,A是λ的特征值,则(A*)2+E必有特征值__________.
设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值__________,且其重数至少是__________.
随机试题
下列说法错误的是()
一轻质弹簧和小球组成的弹簧振子系统,其圆频率为w,弹簧的弹性常数为k。若将弹簧的长度截去一半,其他条件不变,则此时该弹簧振子的圆频率为()
下列关于生理性止血机制的描述,不正确的是
初孕妇,停经39周,持续腹痛4小时入院。贫血貌,血压170/110mmHg,脉搏120次/分,子宫呈板状,压痛明显,胎位不清,胎心110次/分,阴道少量流血,阴道检查宫口未开。既往胎儿B胎儿发育较正常小1周。尿蛋白++。为明确诊断,可进行的辅助检查包括
该病人使用的皮试液的浓度是多少(每毫升)( )。判断阳性结果的标准是( )。
通常中档CT机的空间分辨率是
下列有关风级的叙述中,哪项有错?[2004年第7题]
根据《中华人民共和国刑法》的有关规定,下列事故中,应按重大责任事故罪予以立案追诉的是()。
关于公安工作,下列哪一说法不准确?()
关于无因管理,下列说法正确的是()
最新回复
(
0
)