首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0. (1)求方程y’+ysin x=φ(x)ecosx的通解; (2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
admin
2019-01-05
85
问题
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且ψ’(x)=φ(x),ψ(0)=0.
(1)求方程y’+ysin x=φ(x)e
cosx
的通解;
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
选项
答案
(1)该方程为一阶非齐次线性微分方程,通解为 y=e
-∫sinxdx
[∫φ(x)e
cosx
e
∫sinxdx
dx+C] =e
cosx
[∫φ(x)e
cosx
.e
-cosx
dx+C] =e
cosx
[∫φ(x)dx+C]=e
cosx
[ψ[x)+C], 其中C为任意常数. (2)因为ψ’(x)=φ(x),所以ψ(x)=∫
0
x
φ(t)dt+C
1
.又ψ(0)=0,于是,ψ(x)=∫
0
x
φ(t)dt. ψ(x+2π)=∫
0
x+2π
φ(t)dt=∫
0
x
φ(t)dt+∫
x
x+2π
φ(t)dt=ψ(x)+∫
0
2π
φ(t)dt, 所以当∫
0
2π
φ(t)t=0时,ψ(x+2π)=ψ(x),即ψ(x)以2π为周期. 因此,当∫
0
2π
φ(t)dt=0时,方程有以2π为周期的解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qZW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=_________。
设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x),其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为().
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z).
设A为m×n矩阵,且.若[*]有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
求幂级数的收敛区域与和函数.
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,一3,0,则|B-1+2E|=_________.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3.证明:向量组α1,α2,α3线性无关.
设φ连续,且x2+y2+z2=∫xyφ(x+y一t)dt,则=_____________.
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+x=0无实根的概率为0.5,则μ=__________。
曲线的渐近线方程为__________.
随机试题
财务结果是由计算得出的______指标,而非财务指标是______指标。
决定感染后果的因素有()
A.痰气郁结,气机不畅B.气滞血瘀,痰凝正虚C.气郁痰火,阴阳失调D.气机逆乱,阴阳失调厥证的主要病机是
患者,男,59岁,身高170cm,体重85kg,患高血压病10余年,未规律服用降压药,血压波动在(160~140)/(100~90)mmHg,未予重视,每于头晕、头痛明显时服药,症状消失后停药,吸烟40年,每日20支,饮酒20年,每日2两,近日由于工作劳累
A.仰卧位,垫肩头过伸B.侧卧位C.仰卧位,双肩尽量下拉D.仰卧位,下颏尽量内收E.俯卧位,垫头尽量使脊柱伸直声门下区癌治疗时常用治疗体位是
产程最大加速期是指临产
既能消食化积,又能散瘀的药物是
依据《中华人民共和国保险法》的规定,合同约定分期支付保险费的,投保人应当于合同成立时支付首期保险费,并应当按期支付其余各期的保险费。投保人支付首期保险费后,除合同另有约定外,投保人超过规定的期限()日未支付当期保险费的,合同效力中止,或者由保
资本市场线没有给出任意证券或组合的收益风险关系。()
一棵二叉树共有25个结点,其中5个是叶子结点,则度为1的结点数为( )。
最新回复
(
0
)