首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=-2,f’(0)=1,f”(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=-2,f’(0)=1,f”(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
admin
2019-11-25
48
问题
设f(x)在[0,+∞)内二阶可导,f(0)=-2,f’(0)=1,f”(x)≥0.证明:f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个根.
选项
答案
因为f”(x)≥0,所以f’(x)单调不减,当x>0时,f’(x)≥f’(0)=1. 当x>0时,f(x)-f(0)=f’(ξ)x,从而f(x)≥f(0)+x,因为[*][f(0)+x]=+∞, 所以[*]f(x)=+∞. 由f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)=-2<0,[*]f(x)=+∞,则f(x)=0在(0,+∞)内至少有一个根,又由f’(x)≥1>0,得方程的根是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qbD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
袋中有n张卡片,分别记有号码1,2,…,n,从中有放回地抽取k张,以X表示所得号码之和,求EX,DX.
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a,当k是自然数时,求Ak的每行元素之和.
设fn(x)=x3+anx—1,其中n是正整数,a>1.(1)证明方程fn(x)=0有唯一正根rn;(2)若Sn=r1+r2+…+rn,证明
求的反函数的导数.
设(Ⅰ)讨论f(x)的连续性,若有间断点并指出间断点的类型;(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,1]是否有界,并说明理由。
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价.(2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
设当x→0时,(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小,而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小,则正整数n等于
设连续函数z=f(x,y)满足则dz|(0,1)=_______
随机试题
了解不孕症妇女有无排卵功能最简单的方法是
其诊断为其抬法是
阴盛格阳,可见亡阳可见
经血液传播的病毒性肝炎有
A、足少阴肾经B、足厥阴肝经C、足阳明胃经D、足太阴脾经E、足少阳胆经行于下肢内侧后缘的经脉是
设V是n维欧氏空间,α≠0是V中的一个固定向量,证明:V1={X|(x,α)=0,x∈V}是V的子空间;
按使用的教学方法可以将课分为()。
2010年我国在线教育市场规模为491.1亿元,到2015年在线教育市场突破千亿元大关,达1171亿元。与热闹的市场相对的是,行业整体面临较大的盈利困难。截至2015年年底,我国约有9500家从事互联网教育的公司,经过对其中400家在线教育平台调查发现
在购房前,普通百姓主要考虑( )。购房前在再次考虑得最多的是( )。
Sixteenyearsago,EileenDoyle’shusband,anengineer,tookhisfourchildrenupforanearlymorningcupoftea,packingasma
最新回复
(
0
)