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设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).
设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).
admin
2019-08-27
37
问题
设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
【思路探索】本题可用拉格朗日中值定理直接证明选项(B)正确;还可通过举反例用排除法得结论.
对任意的a∈(0,+∞),对y=f(x)在区间[a,x]上使用拉格朗日中值定理,得
因为f(x)在[a,x] ?(0,+∞)上有界,所以f(x)-f(a)有界.
故(B)正确.
排除法:
设f(x)=sin x
2
/x,则
,所以f(x)在(0,+∞)内有界,由于
可见f(x)在(0,+∞)内可导.但
不存在,
,排除(A)、(D)项.
又设f(x)=sin x,则f(x)在(0,+∞)内有界且可导,
,但
,进一步排除(C)项.
故应选(B).
【错例分析】对于本题,有的考生选择(A),这是错误的.事实上,在题设条件下,若
存在且
是可能不存在的,如取
,则
而
显然
不存在.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/21A4777K
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考研数学二
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