首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=k∫01/kxe1-xf(x)dx,其中k>1。证明:存在ξ∈(0,1)使f’(ξ)=(1-)f(ξ)成立。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=k∫01/kxe1-xf(x)dx,其中k>1。证明:存在ξ∈(0,1)使f’(ξ)=(1-)f(ξ)成立。
admin
2019-07-24
37
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=k∫
0
1/k
xe
1-x
f(x)dx,其中k>1。证明:存在ξ∈(0,1)使f’(ξ)=(1-
)f(ξ)成立。
选项
答案
令g(y)=k∫
0
y
xe
1-x
f(x)dx,则g(0)=0,g(1/k)=f(1),由拉格朗日中值定理可知,存在η∈(0,1/k),使得 [*] 故kf(1)=kηe
1-η
f(η),即f(1)=ηe
1-η
f(η)。 再令φ(x)=xe
1-x
f(x),则φ(0)=0,φ(1)=f(1),所以φ(1)=f(1)=φ(η),由罗尔定理可知,存在ξ∈(η,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0,即 ξe
1-ξ
[[*]f(ξ)-f(ξ)+f(’ξ)] 所以f’(ξ)=(1-[*])f(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qgc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
将下列函数展开为x的幂级数.
设f(x,y)=∫xy1e-t2dt,求
已知χ1,χ2,…,χ10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为H0μ=μ0=0;H1:μ≠0.(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={||≥k},求k的值;(Ⅱ)若已知=1,是否可以据此样本推断μ
设α1,α2,α3,α4线性无关,β1=2α1+α3+α4,β2=2α1+α2+α3,β3=α2-α4,β4=α3+α4,β5=α2+α3.(1)求r(β1,β2,β3,β4,β5);(2)求β1,β2,β3,β4,β5的一个最大无关组
设A为反对称矩阵,则(1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值.(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0.(3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
设A=(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵.
设随机变量X在区间(1,3)上服从均匀分布,而Y在区间(X,3)上服从均匀分布.试求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度f(χ,y);(Ⅱ)随机变量Y的概率密度fY(y).
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
随机试题
简述儿童和少年的生理特点、运动益处及运动处方。
下列书面合同表现形式是合同本身的是()
没有目标就没有决策。()
可改变宿主对菌斑反应的因素有
甲曾任乙装修公司经理,2017年3月辞职。5月8日,为获得更多折扣,甲使用其留有的盖有乙公司公章的空白合同书,以乙公司名义与丙公司订立合同,购买总价15万元的地板,合同约定,6月7日丙公司将地板送至指定地点,乙公司于收到地板后3日内验货,地板经验收合格后,
注册会计师B负责Y上市公司20×9年度财务报表审计,对以下业务循环实施控制测试和实质性程序,请代B注册会计师对以下业务循环审计做出正确的专业判断。以下销货业务的内部控制未进行适当的职责分离的是()。
Istalkingonamobilephonehazardoustoyourhealth?Itisdifficulttoknowforsure.Someresearchsuggeststhatheavyusers
根据国家统计局发布的《2013年国民经济和社会发展统计公报》,2013年全国进出口稳中有升。全年货物进出口总额258276亿元人民币,比上年增长7.6%。其中,出137180亿元人民币,增长7.9%;进口121087亿元人民币,增长7.3%。根据
以下叙述中正确的是
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accdb”,里面已经设计好“tStud”和“tScore”两个表对象。试按以下要求完成设计:(1)创建一个查询,计算并输出学生最大年龄与最小年龄的差值,显示标题为“sdata”,所建查询命名为“qS
最新回复
(
0
)