2. 考研
  3. 设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1＋sα3，α2＋tα3都线性无关．

设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1＋sα3，α2＋tα3都线性无关．

admin2018-11-23  52
问题 设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1＋sα3，α2＋tα3都线性无关．
选项
答案α1＋sα3，α2＋tα3对α1，α2，α3的表示矩阵为 [*] 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α1＋sα3，α2＋tα3的秩为2，线性无关． “[*]”在s＝t＝0时，得α1，α2线性无关，于是只要再证明α3不可用α1，α2线性表示．用反证法．如果α3可以用α1，α2线性表示，设 α3＝c1α1＋c2α2， 则因为α3不是零向量，c1，c2不能全为0．不妨设c1≠0，则有 c1(α1－[*]α3)＋c2α2＝0， 于是α1＝－[*]α3，α2线性相关，即当s＝－[*]，t＝0时α1＋sα3，α2＋tα3相关，与条件矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p6M4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)