设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

admin2018-11-23 49

问题设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α_i和β_j都正交，证明α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关．

选项

答案设c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s＋k₁β₁＋k₂β₂＋…＋k_tβ_t＝0，记η＝c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s＝－(k₁β₁＋k₂β₂＋…＋k_tβ_t)，则(η，η)＝－(c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s，k₁β₁＋k₂β₂＋…＋k_tβ_t)＝0即η＝0，于是c₁，c₂，…，c_s，k₁，k₂，…，k_t全都为0．

解析

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考研数学一

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已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。
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