设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

admin2017-05-31 72

问题设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长

厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

选项

答案取物体刚放下时所处位置为坐标原点，建立坐标系，位移s，向下为正． s=?时，v(速度)=0． (Ⅰ)受力分析．弹性恢复力f=ks，由条件知g=[*] => k=24g => f=24gs，g为重力加速度．重力 mg=3g． (Ⅱ)加速度表示．由题目的需要，加速度a=[*] (Ⅲ)列方程与初始条件．由牛顿第二定律得[*]=3g－24gs．初始条件：t=0时s(0)=0，[*]=0 => v(s)｜_s=0=0． (Ⅳ)求解初值问题[*] 分离变量得vdv=(g－8gs)ds[*]=gs－4gs²+c．由v(0)=0 => c=0 => [*]=gs－4gs²． (Ⅴ)当物体开始向下运动到它再开始向上运动时，此时v=0．解 gs－4gs²=0得 s=0，s=[*]．因此，s=[*]为所求．

解析

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考研数学二

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设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

考研数学二

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