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设有一弹性轻绳(即重量忽略不计),上端固定,下端悬挂一质量为3克的物体,又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米,如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下,问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计),上端固定,下端悬挂一质量为3克的物体,又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米,如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下,问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
admin
2017-05-31
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问题
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计),上端固定,下端悬挂一质量为3克的物体,又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长
厘米,如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下,问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
选项
答案
取物体刚放下时所处位置为坐标原点,建立坐标系,位移s,向下为正. s=?时,v(速度)=0. (Ⅰ)受力分析. 弹性恢复力f=ks,由条件知g=[*] => k=24g => f=24gs,g为重力加速度. 重力 mg=3g. (Ⅱ)加速度表示.由题目的需要,加速度a=[*] (Ⅲ)列方程与初始条件.由牛顿第二定律得[*]=3g-24gs. 初始条件:t=0时s(0)=0,[*]=0 => v(s)|
s=0
=0. (Ⅳ)求解初值问题[*] 分离变量得vdv=(g-8gs)ds[*]=gs-4gs
2
+c. 由v(0)=0 => c=0 => [*]=gs-4gs
2
. (Ⅴ)当物体开始向下运动到它再开始向上运动时,此时v=0.解 gs-4gs
2
=0得 s=0,s=[*].因此,s=[*]为所求.
解析
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考研数学二
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