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admin2022-11-02 53

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考研数学三

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抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．
设二次型f(x1，x2，x3)＝(a－1)x12＋(a－1)x22＋2x32＋2x1x2。(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
设X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立且都服从N(0，1)，Yi＝Xi—(i＝1，2，…，n)．求：P(Y1＋Yn≤0)．
证明：＝1．
设B是n×n矩阵，A是n阶正定阵，证明：(1)r(BTAB)=r(B)．(2)BTAB也是正定阵的充要条件为r(B)=n．
作函数y=x+的图形．
向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．
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设函数f(x，y)＝e2x(x＋2y＋y2)．(Ⅰ)求f(x，y)的极值；(Ⅱ)求函数f(x，y)－e2xy2在条件x＋y＝1下的极值．

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