(94年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

admin2017-04-20 90

问题 (94年)已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)．线段AB绕Z轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面z=0，z=1所围成立体的体积．

选项

答案过A(1，0，0)和B(0，1，1)的直线方程为 [*] 在z轴上截距为z的水平面截此旋转体所得截面为一个圆，此截面与z轴交于点Q(0，0，z)，与AB交于点M(1一z，z，z)，故截面圆半径 [*] 从而截面面积 S(z)=π(1—2z+2z²) 旋转体的体积[*]

解析

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考研数学一

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在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
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