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设四维向量组 α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,b)T, α3(-3,-1,a,-a)T,β=(1,3,10,a+b)T 问(1)当a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表出;(2)当a,b取何值时,β能由α1,α2,α3线性表出,
设四维向量组 α1=(1,1,4,2)T,α2=(1,-1,-2,b)T, α3(-3,-1,a,-a)T,β=(1,3,10,a+b)T 问(1)当a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表出;(2)当a,b取何值时,β能由α1,α2,α3线性表出,
admin
2020-05-16
31
问题
设四维向量组
α
1
=(1,1,4,2)
T
,α
2
=(1,-1,-2,b)
T
,
α
3
(-3,-1,a,-a)
T
,β=(1,3,10,a+b)
T
问(1)当a,b取何值时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出;(2)当a,b取何值时,β能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,并写出此时的表达式.
选项
答案
设β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
? 对增广矩阵[*]=(α
1
,α
2
,α
3
|β)作初等行变换. [*] (1)当a≠-6,a+2b-4≠0时,r(A)≠r[*]. β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示. (2)当a≠-6,a+2b-4=0时 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qhx4777K
0
考研数学三
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