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设3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2一2A+3E，试求B-1的特征值和特征向量。
设3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2一2A+3E，试求B-1的特征值和特征向量。
admin
2015-09-14
21
问题
设3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，α
3
，若B=A
2
一2A+3E，试求B
-1
的特征值和特征向量。
选项
答案
Bα=(A
2
一2A+3E)α
1
=A
2
α
1
一2Aα
1
+3α
1
=λ
1
2
α
1
—2λ
1
α
1
+3α
1
=(λ
1
2
一2λ
1
+3)α
1
=2α
1
，类似可得Bα
2
=6α
2
，Bα
3
=3α
3
，故B的特征值为2，6，3，对应的线性无关特征向量分别为α
1
，α
2
，α
3
，得B
-1
的特征值为[*]，对应的特征向量分别为k
1
α
1
，k
2
α
2
，k
3
α
3
(k
i
为任意非零常数，i=1，2，3)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qlU4777K
0
考研数学三
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