设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"—2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1 (Ⅰ)证明:an+2=an,n=1,2,…; (Ⅱ)求y(x)的表达式。

admin2017-01-21  34

问题 设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"—2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1
(Ⅰ)证明:an+2=an,n=1,2,…;
(Ⅱ)求y(x)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)记[*]n(n—1)anxn—2,代入微分方程y"—2xy’—4y=0有 [*] (Ⅱ)由初始条件y(0)=0,y’(0)=1,知a0=0,a1=1,于是根据递推关系式an+2=[*]

解析
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