2. 考研
  3. 设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1 （Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…； （Ⅱ）求y（x）的表达式。

设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1 （Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…； （Ⅱ）求y（x）的表达式。

admin2017-01-21  56
问题 设幂级数anxn在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy’—4y=0，y（0）=0，y’（0）=1
（Ⅰ）证明：an+2=an，n=1，2，…；
（Ⅱ）求y（x）的表达式。
选项
答案（Ⅰ）记[*]n（n—1）anxn—2，代入微分方程y"—2xy’—4y=0有 [*] （Ⅱ）由初始条件y（0）=0，y’（0）=1，知a0=0，a1=1，于是根据递推关系式an+2=[*]
解析
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考研数学三

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