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设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"—2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1 (Ⅰ)证明:an+2=an,n=1,2,…; (Ⅱ)求y(x)的表达式。
设幂级数anxn在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"—2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1 (Ⅰ)证明:an+2=an,n=1,2,…; (Ⅱ)求y(x)的表达式。
admin
2017-01-21
52
问题
设幂级数
a
n
x
n
在(一∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"—2xy’—4y=0,y(0)=0,y’(0)=1
(Ⅰ)证明:a
n+2
=
a
n
,n=1,2,…;
(Ⅱ)求y(x)的表达式。
选项
答案
(Ⅰ)记[*]n(n—1)anx
n—2
,代入微分方程y"—2xy’—4y=0有 [*] (Ⅱ)由初始条件y(0)=0,y’(0)=1,知a
0
=0,a
1
=1,于是根据递推关系式a
n+2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qmH4777K
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考研数学三
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