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在区间[0,π]上讨论方程sin3xcosx=a(a>0)的实根的个数.
在区间[0,π]上讨论方程sin3xcosx=a(a>0)的实根的个数.
admin
2021-04-07
92
问题
在区间[0,π]上讨论方程sin
3
xcosx=a(a>0)的实根的个数.
选项
答案
设f(x)=sin
3
xcosx-a,则f(0)=f(π)=-a<0,且f’(x)sin
3
x(2cos2x+1),f"(x)=sin2x(4cos2x-1)。 令f’(x)=0,解得f(x)在(0,π)内的驻点为x=π/3与x=2π/3,又由于[*] 可见,[*]是极大值,[*]是极小值, 因此,当a<[*]时,方程有两根,分别位于区间(0,π/3)与(π/3,2π/3)内; 当a=[*]时,方程仅有唯一实根x
0
=π/3; 当a>[*]时,方程无实根。
解析
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0
考研数学二
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