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  3. 在区间[0，π]上讨论方程sin3xcosx＝a(a＞0)的实根的个数．

在区间[0，π]上讨论方程sin3xcosx＝a(a＞0)的实根的个数．

admin2021-04-07  45
问题 在区间[0，π]上讨论方程sin3xcosx＝a(a＞0)的实根的个数．
选项
答案设f(x)＝sin3xcosx－a，则f(0)＝f(π)＝－a＜0，且f’(x)sin3x(2cos2x＋1)，f"(x)＝sin2x(4cos2x－1)。 令f’(x)＝0，解得f(x)在(0，π)内的驻点为x＝π／3与x＝2π／3，又由于[*] 可见，[*]是极大值，[*]是极小值， 因此，当a＜[*]时，方程有两根，分别位于区间(0，π／3)与(π／3，2π／3)内； 当a＝[*]时，方程仅有唯一实根x0＝π／3； 当a＞[*]时，方程无实根。
解析
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考研数学二

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