(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2013-12-18 41

问题 (2000年试题，十)设曲线y=ax²(a>0，x>0)与y=1一x²交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案根据题意，应先求由口表示的旋转体体积再求最大值．由题设，先确定交点A的坐标，由[*]得[*]由此直线OA的方程为[*]从而旋转体体积为[*]此即由a表示的旋转体体积．为求其最大值，令[*]并由a>0得唯一驻点a=4，由于04时[*]．因此a=4是V的极大值点，结合原问题的背景，此极大值点就是最大值点，从而旋转体的最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0.试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

(06年)设函数f(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且f′(χ)＝ef(χ)，f(2)＝1，则f″′(2)＝_______．

[2007年]

(2003年)设n=1，2，…，则下列命题正确的是()

(2014年)设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

(1998年)设D=((x，y)|x2+y2≤x}，求

(2012年)求极限．

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

[2012年]已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则()．

(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

触摸屏与可编程序控制器通讯速度一般有()。

图示刚架结构右支座竖向下沉△，则结构的弯矩图是()。

[背景]某国营建设单位(A)开发建设一住宅小区,总投资2.4亿元,总建筑面积12万m2,可行性研究报告于2000年12月批准,并提交了用地规划手续。2001年9月通过初步设计审批,项目分四期实施,第一期20幢连体别墅,建筑面积40000m2,建安造价36

下列项目或行为中，应征收土地增值税的是(　　)。

根据以下资料，回答96-100题。2004-2008年普通高中招生人数变化量最小的一年是()。

A．圆孔B．卵圆孔C．棘孔D．眶上裂E．茎乳孔上颌神经出颅的位置是()。

(2014上项管)以下项目的招标过程中，______的做法是正确的。

YouwillhearSusannaleavingaphonemessageforhermother.Listenandcompletequestions21-25.Youwillheartheinformation

Everyyeartelevisionstationsreceivehundredsofcomplaintsabouttheloudnessofadvertisements.However,federalrulesforb

(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(1998年)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0.试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

(06年)设函数f(χ)在χ＝2的某邻域内可导，且f′(χ)＝ef(χ)，f(2)＝1，则f″′(2)＝_______．

[2007年]

(2003年)设n=1，2，…，则下列命题正确的是()

(2014年)设平面区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，计算

(1998年)设D=((x，y)|x2+y2≤x}，求

(2012年)求极限．

(01年)已知抛物线y＝pχ2＋qχ(其中P＜0，q＞0)在第一象限内与直线χ＋y＝5相切，且抛物线与χ轴所围成的平面图形的面积为S．(1)问P和q为何值时，S达到最大值?(2)求出此最大值．

[2012年]已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则()．

(2009年试题，23)设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(I)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

触摸屏与可编程序控制器通讯速度一般有()。

图示刚架结构右支座竖向下沉△，则结构的弯矩图是()。

[背景]某国营建设单位(A)开发建设一住宅小区,总投资2.4亿元,总建筑面积12万m2,可行性研究报告于2000年12月批准,并提交了用地规划手续。2001年9月通过初步设计审批,项目分四期实施,第一期20幢连体别墅,建筑面积40000m2,建安造价36

下列项目或行为中，应征收土地增值税的是( )。

根据以下资料，回答96-100题。2004-2008年普通高中招生人数变化量最小的一年是()。

A．圆孔B．卵圆孔C．棘孔D．眶上裂E．茎乳孔上颌神经出颅的位置是()。

(2014上项管)以下项目的招标过程中，______的做法是正确的。

YouwillhearSusannaleavingaphonemessageforhermother.Listenandcompletequestions21-25.Youwillheartheinformation

Everyyeartelevisionstationsreceivehundredsofcomplaintsabouttheloudnessofadvertisements.However,federalrulesforb

下列项目或行为中，应征收土地增值税的是(　　)。