(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2013-12-18 76

问题 (2000年试题，十)设曲线y=ax²(a>0，x>0)与y=1一x²交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案根据题意，应先求由口表示的旋转体体积再求最大值．由题设，先确定交点A的坐标，由[*]得[*]由此直线OA的方程为[*]从而旋转体体积为[*]此即由a表示的旋转体体积．为求其最大值，令[*]并由a>0得唯一驻点a=4，由于04时[*]．因此a=4是V的极大值点，结合原问题的背景，此极大值点就是最大值点，从而旋转体的最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(2004年)若，则a=，b=．

[2012年]求极限

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记当μ=0，σ=1时，求D(T)．

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)使f’(ξ)=0．

(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

(01年)设u＝f(χ，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(χ)及z＝z(χ)分别由下列两式确定：eχy－χy＝2，eχ＝求．

(2000年)求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

(1996年)累次积分可以写成()

(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()

民间通常所说的“鬼火”是化学中的()现象。

日本血吸虫的主要保虫宿主是

洋地黄中毒最常见的心电图表现是

生产成本包括()。

幼儿园对幼儿实施的教育包括()

下列有关公民权利能力的表述，哪一项是错误的?()

我国国民经济自1978年以来发展很快，这期间之所以能够保持长时间的快速增长，其主要原因是（）。

(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(2004年)若，则a=______，b=______．

[2012年]求极限

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记当μ=0，σ=1时，求D(T)．

(2003年)设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．试证必存在ξ∈(0，3)使f’(ξ)=0．

(88年)已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1＝α1＋α2，β2＝α2＋α3，…，βs-1＝αs-1＋αs，βs＝αs＋α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

(01年)设u＝f(χ，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y＝y(χ)及z＝z(χ)分别由下列两式确定：eχy－χy＝2，eχ＝求．

(2000年)求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

(1996年)累次积分可以写成()

(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()

民间通常所说的“鬼火”是化学中的()现象。

日本血吸虫的主要保虫宿主是

洋地黄中毒最常见的心电图表现是

生产成本包括()。

幼儿园对幼儿实施的教育包括()

下列有关公民权利能力的表述，哪一项是错误的?()

我国国民经济自1978年以来发展很快，这期间之所以能够保持长时间的快速增长，其主要原因是（）。

(2004年)若，则a=，b=．