(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2013-12-18 77

问题 (2000年试题，十)设曲线y=ax²(a>0，x>0)与y=1一x²交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案根据题意，应先求由口表示的旋转体体积再求最大值．由题设，先确定交点A的坐标，由[*]得[*]由此直线OA的方程为[*]从而旋转体体积为[*]此即由a表示的旋转体体积．为求其最大值，令[*]并由a>0得唯一驻点a=4，由于04时[*]．因此a=4是V的极大值点，结合原问题的背景，此极大值点就是最大值点，从而旋转体的最大体积为[*]

解析

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考研数学二

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(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(90年)已知线性方程组(1)a，b为何值时，方程组有解?(2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．

设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．

(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否正定矩阵．

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记当μ=0，σ=1时，求D(T)．

(2010年)(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

(2012年)由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为______。

(2011年)求不定积分

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

(2005年)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

[2012年]设计算行列式|A|；

A．鲜红色B．樱桃红色C．暗红色D．玫瑰红色E．青紫色CO中毒患者的血液呈

男性，3岁。夏季发病，发热1天，无汗，口渴烦躁，2分钟前突然抽搐。查体：体温40．2℃，舌红，苔黄，脉洪数。辨证为()

落地式操作平台应独立设置，并应与建筑物进行刚性连接，不得与脚手架连接。下列关于落地式操作平台的要求中，错误的是()。

依据《刑法》的规定，负有安全生产监督管理职责的部门，对生产安全事故隐瞒不报、谎报或者拖延不报的，依照《刑法》关于()的规定处罚。

下列资产中属于不可辨认无形资产的是(　　)。

必须逐日结出余额的账簿是()。

职业道德是人们()。

美国教育心理学家桑代克提出了()迁移理论。

Thinktwicenexttimewhensomeoneasksyoufor’fiveminutesofyourtime"—itcouldcostyoumorethanyouthink.ABritishpr

(2000年试题，十)设曲线y=ax2(a>0，x>0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

考研数学二

(90年)已知线性方程组(1)a，b为何值时，方程组有解?(2)在方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系，并用它表示方程组的全部解．

设A，B为3阶矩阵，且∣A∣=3，∣B∣=2，∣A_-1+B∣=2，则∣A+B-1∣=_______．

(92年)设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C＝是否正定矩阵．

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记当μ=0，σ=1时，求D(T)．

(2010年)(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1，2，…)，求极限

(2012年)由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为______。

(2011年)求不定积分

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)。

(2005年)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1，0)=______．

[2012年]设计算行列式|A|；

A．鲜红色B．樱桃红色C．暗红色D．玫瑰红色E．青紫色CO中毒患者的血液呈

男性，3岁。夏季发病，发热1天，无汗，口渴烦躁，2分钟前突然抽搐。查体：体温40．2℃，舌红，苔黄，脉洪数。辨证为()

落地式操作平台应独立设置，并应与建筑物进行刚性连接，不得与脚手架连接。下列关于落地式操作平台的要求中，错误的是()。

依据《刑法》的规定，负有安全生产监督管理职责的部门，对生产安全事故隐瞒不报、谎报或者拖延不报的，依照《刑法》关于()的规定处罚。

下列资产中属于不可辨认无形资产的是( )。

必须逐日结出余额的账簿是()。

职业道德是人们()。

美国教育心理学家桑代克提出了()迁移理论。

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下列资产中属于不可辨认无形资产的是(　　)。