2. 考研
  3. 已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．

admin2019-01-23  58
问题 已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程的通解，并确定参数a，b，c．
选项
答案对应齐次方程组有解 ξ=η1－η2=[－2，2，2]T=2[－1，1，1]T， 故对应齐次方程组至少有一个非零向量组成基础解系， 故 [*] 又显然应有r(A)=r(A｜b)≥2． 从而r(A)=r(A｜b)=2，故方程组有通解 k[－1，1，1]T+[－3，2，0]T． 将η1，η2代入第一个方程，得 －3a+2b=2， －a－2c=2， 解得a=－2—2c，b=－2—3c，c任意常数， 可以验证：当a=－2—2c，b=－2—3c，c任意时，r(A)=r(A｜b)=2．
解析
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考研数学一

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