2. 考研
  3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a．b．c．

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a．b．c．

admin2017-08-18  52
问题 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a．b．c．
选项
答案圆[*]的半径为[*]，所以在圆上任何一点的曲率为[*]．由于点 P(1，2)是下半圆上的一点，可知曲线[*]在点P(1，2)处为凹的，所以由 [*]确定的连续函数y＝y(x)在P(1，2)处的y’’＞0．又经过计算，可知在点 P(1，2)处的y’＝1． 由题设条件知，抛物线经过点P(1，2)，于是有 a＋b＋c＝2． 抛物线与圆在点P(1，2)相切，所以在点P(1，2)处y’＝1，即有2a＋b＝1．又抛物线与圆在点P(1，2) 有相同的曲率半径及凹凸性，因此有 [*] 解得a＝2，从而b＝一3，c＝2一a一b＝3．
解析
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考研数学一

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