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  3. 证明n阶矩阵相似．

证明n阶矩阵相似．

admin2018-08-03  46
问题 证明n阶矩阵相似．
选项
答案设存在可逆矩阵P，使得P—1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p1，p2，p3]，则 AP=PB→A[p1，p2，…，pn]=[p1，p2，…，pn][*] →Ap1=0，…，Apn—1=0，…，Apn=p1+2p2+…+npn． 由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p1，p2，…，pn]=[*] 满足P—1AP=B，所以A相似于B．
解析
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考研数学一

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