证明n阶矩阵相似.

admin2018-08-03  37

问题 证明n阶矩阵相似.

选项

答案设存在可逆矩阵P,使得P—1AP=B,或AP=PB,设P按列分块为P=[p1,p2,p3],则 AP=PB→A[p1,p2,…,pn]=[p1,p2,…,pn][*] →Ap1=0,…,Apn—1=0,…,Apn=p1+2p2+…+npn. 由解上面的方程组,可求出可逆矩阵 P=[p1,p2,…,pn]=[*] 满足P—1AP=B,所以A相似于B.

解析
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