证明n阶矩阵相似．

admin2018-08-03 52

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案设存在可逆矩阵P，使得P^—1AP=B，或AP=PB，设P按列分块为P=[p₁，p₂，p₃]，则 AP=PB→A[p₁，p₂，…，p_n]=[p₁，p₂，…，p_n][*] →Ap₁=0，…，Ap_n—1=0，…，Ap_n=p₁+2p₂+…+np_n．由解上面的方程组，可求出可逆矩阵 P=[p₁，p₂，…，p_n]=[*] 满足P^—1AP=B，所以A相似于B．

解析

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考研数学一

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设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
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