设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式 若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.

admin2019-08-27  41

问题 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且满足等式
若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.

选项

答案由(Ⅰ)知,f’’(u)+1/uf’(u)=0且f(1)=0,f’(1)=1, 令p=f’(u),则f’’(u)=dp/du,于是原方程化为dp/du+1/up=0,解得p=C1/u. 由f’(1)=p(1)=1,得到C1=1,即f’(u)=1/u, 从而得[*]又因为f(1)=0,则C=0,因此[*]

解析 【思路探索】直接解方程f’’(u)+1/uf’(u)=0,并利用条件f’(1)=1,f(1)=0,可得f(u)的表达式.
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