设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

admin2014-02-06 64

问题设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A3α=3Aα一2A²α．证明：
矩阵B=(α，Aα，A⁴α)可逆；

选项

答案由于A³α=3Aα一2A²α，故A⁴α=3A²α一2A³α=3A²α一2(3Aα一2A²α)=7A²α一6Aα．若k₁α+k₂Aα+k₃A⁴α=0，即k₁α+k₂Aα+k₃(7A²α一6Aα)=0，亦即k₁α+(k₂—6k₃)Aα+7k₃A²α=0，因为α，Aα，A²α线性无关，故[*]所以，α，Aα，A⁴α线性尤关，因而矩阵B可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qt54777K

考研数学一

相关试题推荐

设四元齐次线性方程组求：Ⅰ与Ⅱ的公共解．
求下列齐次线性方程组的基础解系：nx1+(n—1)x2+…+2xn-1+xn=0．
求下列不定积分：
已知极限，试确定常数n和c的值．
设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
已知函数z＝u(x，y)eax＋by，且，确定常数a，b，使函数z＝z(x，y)满足方程
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．
设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)的凹区间。
设In=tannxdx(n为非负整数)，证明：
Y的概率密度函数fY(y)；

随机试题

下列组织或器官对X线照射最不敏感的是
土地登记代理委托书应明确的内容包括()。
在损失控制计划系统中，应急计划是在损失基本确定后的处理计划，其应包括的内容有(　　)。
在会员制期货交易所中，会员的基本权利包括(　　)。
国有企业甲、合伙企业乙、自然人丙拟共同投资设立一合伙企业。根据《合伙企业法》的规定，下列关于该合伙企业设立及相关事项的表述中，不正确的是()。
()是社会主义新型道德关系的一个重要标志。
以下属于犯罪的特征的是()。
一、注意事项1．申论考试，是对分析驾驭材料能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。3．仔细阅读给定的材料，然后按申论要求依次作答，答案书写在指定的位置。二、给定资料
Hedisagreedwiththemabouthowthecountryshouldberun,andaboutwhatpartaPresidentshouldplayinrunningit.(Passage
Inmyopinion,youcanwidenthe______oftheseimprovementsthroughyouractiveparticipation.

最新回复(0)

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

考研数学一

设四元齐次线性方程组求：Ⅰ与Ⅱ的公共解．

求下列齐次线性方程组的基础解系：nx1+(n—1)x2+…+2xn-1+xn=0．

求下列不定积分：

已知极限，试确定常数n和c的值．

设有方程y“+(4x+e2y)(y‘)3=0．将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；

已知函数z＝u(x，y)eax＋by，且，确定常数a，b，使函数z＝z(x，y)满足方程

已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中若A+kE正定，求k的取值．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)的凹区间。

设In=tannxdx(n为非负整数)，证明：

Y的概率密度函数fY(y)；

下列组织或器官对X线照射最不敏感的是

土地登记代理委托书应明确的内容包括()。

在损失控制计划系统中，应急计划是在损失基本确定后的处理计划，其应包括的内容有( )。

在会员制期货交易所中，会员的基本权利包括( )。

国有企业甲、合伙企业乙、自然人丙拟共同投资设立一合伙企业。根据《合伙企业法》的规定，下列关于该合伙企业设立及相关事项的表述中，不正确的是()。

()是社会主义新型道德关系的一个重要标志。

以下属于犯罪的特征的是()。

Hedisagreedwiththemabouthowthecountryshouldberun,andaboutwhatpartaPresidentshouldplayinrunningit.(Passage

Inmyopinion,youcanwidenthe______oftheseimprovementsthroughyouractiveparticipation.

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

在损失控制计划系统中，应急计划是在损失基本确定后的处理计划，其应包括的内容有(　　)。

在会员制期货交易所中，会员的基本权利包括(　　)。