设A为n阶方阵,且满足A2=3A,E为n阶单位矩阵. 证明4E-A可逆;

admin2021-02-25  38

问题 设A为n阶方阵,且满足A2=3A,E为n阶单位矩阵.
证明4E-A可逆;

选项

答案由A2=3A,得A2-3A=O于是 A2-3A=A2-4A+A-4E+4E=A(A-4E)+(A-4E)+4E=(A+E)(A-4E)+4E=O, 故 [*]

解析 本题考查可逆矩阵的概念与性质.证明矩阵不可逆往往采用反证法证明.
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