设A为n阶方阵，且满足A2=3A，E为n阶单位矩阵．证明4E-A可逆；

admin2021-02-25 57

问题设A为n阶方阵，且满足A²=3A，E为n阶单位矩阵．
证明4E-A可逆；

选项

答案由A²=3A，得A²-3A=O于是 A²-3A=A²-4A+A-4E+4E=A(A-4E)+(A-4E)+4E=(A+E)(A-4E)+4E=O，故 [*]

解析本题考查可逆矩阵的概念与性质．证明矩阵不可逆往往采用反证法证明．

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