证明:当0

admin2020-03-10  87

问题 证明:当0asina,+2cosa+πa.

选项

答案引入函数F(x)=xsinx+2cosx+πx,只需证明F(x)在(0,π)单凋增加.因F(x)在[0,π]有连续的二阶导数,且 F’(x)=xcosx-sinx+π, F’(π)=0, F"(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0, x∈(0,π). 于是F’(x)在[0,π]单调减少,从而 F’(x)>F’(π)=0, x∈(0,π). 这表明F(x)在(0,π)单调增加.故当0F(a),即 bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.

解析
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