函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

admin2019-01-19 35

问题函数y=f(x)在(一∞，+∞)连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案C

解析只须考查f＂(x)=0的点与f＂(x)不存在的点。
f＂(x₁)=f＂(x₄)=0，且在x=x₁，x₄两侧f＂(x)变号，故凹凸性相反，则(x₁,f(x₁))，(x₄，
f(x₄))是y=f(x)的拐点。
x=0处．f＂(0)不存在，但f(x）在x=0连续，且在x=0两侧f＂(x)变号，因此(0,f(0))也是y=f(x)的拐点。
虽然f＂(x₃)=0，但在x=x₃两侧f＂(x)>0，y=f(x)是凹的。(x₃，x₃))不是y=f(x)的拐点。因此共有三个拐点，故选C。

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