首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关。
admin
2019-01-19
95
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
x=0有解向量α,且A
k-1
α≠0。证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关。
选项
答案
设有常数λ
0
,λ
1
,λ
k-1
,使得 λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k-1
A
k-1
α=0, 则有 A
k-1
(λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k-1
A
k-1
α)=0, 从而得到λ
0
A
k-1
α=0。由题设A
k-1
α≠0,所以λ
0
=0。 类似地可以证明λ
1
=λ
2
=…=λ
k-1
=0,因此向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7bP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(15年)设D={(χ,y)|χ2+y2≤2χ,χ2+y2≤2y},函数f(χ,y)在D上连续,则f(χ,y)dχdy=【】
(87年)设n阶方阵A的秩r(A)=r<n,那么在A的n个行向量中【】
设(X,Y)的分布函数为:F(χ,y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ,y<+∞求:(1)常数A,B,C;(2)(X,Y)的密度;(3)关于X、Y的边缘密度.
设曲线L位于χoy平面的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A,已知,且L过点(),求L的方程为_______.
若连续函数满足关系式f(χ)=+ln2则f(χ)等于【】
设3阶方阵A的特征值λ1,λ2,λ3互不相同,α1,α2,α3依次为对应于λ1,λ2,λ3的特征向量,则向量组α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关的充分必要条件是λ1,λ2,λ3满足_______.
设A是三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行列式|A2+E|=__________;r(a+E)=__________;r(A*)=__________.
设则在点x=1处函数f(x)
设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且=M.证明:f’(x0)=M.
设A=αβT,其中α和β都是n维列向量,证明对正整数k,Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A.(tr(A)是A的对角线上元素之和,称为A的迹数.)
随机试题
十进制数14对应的二进制数是____________。
A、Thefirst-roundtalksshouldstartassoonaspossible.B、HecouldchangehisscheduletomeetJohnSmith.C、Thetalkscanbe
非霍奇金淋巴瘤多发生于
A.T-H蛋白B.亚硝酸盐C.红细胞D.白细胞E.草酸钙结晶形成管型的基础物质是
国家标准规定X线机的接地电阻应等于或小于
6kV或3kV变压器二次侧总开关设备,可采用隔离开关或隔离触头,下列所述哪几项情况应采用断路器?()
下列各项中,属于财务费用的是()。
某公司2012年年初产权比率为80%,所有者权益为5000万元;2012年年末所有者权益增长4%,产权比率下降4个百分点。假如该公司2012年实现净利润375万元,平均负债的年利息率为10%,适用的所得税税率为25%,则其2012年度的基本获利率为(
甲、乙、丙、丁、戊要么是陈梓童的粉丝,要么是张磊的粉丝。他们相互知道各自的偶像,但其他人却不知道。在一次粉丝见面会上,他们有如下对话:(1)甲对乙说:“你是张磊的粉丝。”(2)乙对丙说:“你和丁都是张磊的粉丝。”(3)丙对丁说:“你和乙都
维护祖国和民族的统一始终是中华民族爱国主义传统的重要内容。下列选项中体现了这一重要内容的有
最新回复
(
0
)