设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关。

admin2019-01-19 95

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，λ_k-1，使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α=0，则有 A^k-1(λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α)=0，从而得到λ₀A^k-1α=0。由题设A^k-1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k-1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7bP4777K

考研数学三

相关试题推荐

(15年)设D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤2χ，χ2＋y2≤2y}，函数f(χ，y)在D上连续，则f(χ，y)dχdy＝【】
(87年)设n阶方阵A的秩r(A)＝r＜n，那么在A的n个行向量中【】
设(X，Y)的分布函数为：F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞求：(1)常数A，B，C；(2)(X，Y)的密度；(3)关于X、Y的边缘密度．
设曲线L位于χoy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A，已知，且L过点()，求L的方程为_______．
若连续函数满足关系式f(χ)＝＋ln2则f(χ)等于【】
设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．
设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A2+E｜=__________；r(a+E)=__________；r(A*)=__________．
设则在点x=1处函数f(x)
设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．
设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

随机试题

十进制数14对应的二进制数是____________。
A、Thefirst-roundtalksshouldstartassoonaspossible.B、HecouldchangehisscheduletomeetJohnSmith.C、Thetalkscanbe
非霍奇金淋巴瘤多发生于
A．T-H蛋白B．亚硝酸盐C．红细胞D．白细胞E．草酸钙结晶形成管型的基础物质是
国家标准规定X线机的接地电阻应等于或小于
6kV或3kV变压器二次侧总开关设备，可采用隔离开关或隔离触头，下列所述哪几项情况应采用断路器?()
下列各项中，属于财务费用的是()。
某公司2012年年初产权比率为80％，所有者权益为5000万元；2012年年末所有者权益增长4％，产权比率下降4个百分点。假如该公司2012年实现净利润375万元，平均负债的年利息率为10％，适用的所得税税率为25％，则其2012年度的基本获利率为(
甲、乙、丙、丁、戊要么是陈梓童的粉丝，要么是张磊的粉丝。他们相互知道各自的偶像，但其他人却不知道。在一次粉丝见面会上，他们有如下对话：(1)甲对乙说：“你是张磊的粉丝。”(2)乙对丙说：“你和丁都是张磊的粉丝。”(3)丙对丁说：“你和乙都
维护祖国和民族的统一始终是中华民族爱国主义传统的重要内容。下列选项中体现了这一重要内容的有

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关。

考研数学三

(15年)设D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤2χ，χ2＋y2≤2y}，函数f(χ，y)在D上连续，则f(χ，y)dχdy＝【】

(87年)设n阶方阵A的秩r(A)＝r＜n，那么在A的n个行向量中【】

设(X，Y)的分布函数为：F(χ，y)＝A(B＋arctan)(C＋arctan)，－∞＜χ，y＜＋∞求：(1)常数A，B，C；(2)(X，Y)的密度；(3)关于X、Y的边缘密度．

设曲线L位于χoy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A，已知，且L过点()，求L的方程为_______．

若连续函数满足关系式f(χ)＝＋ln2则f(χ)等于【】

设3阶方阵A的特征值λ1，λ2，λ3互不相同，α1，α2，α3依次为对应于λ1，λ2，λ3的特征向量，则向量组α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关的充分必要条件是λ1，λ2，λ3满足_______．

设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A2+E｜=__________；r(a+E)=__________；r(A*)=__________．

设则在点x=1处函数f(x)

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

设A=αβT，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，Ak=(βTα)k-1A=(tr(A))k-1A．(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)

十进制数14对应的二进制数是____________。

A、Thefirst-roundtalksshouldstartassoonaspossible.B、HecouldchangehisscheduletomeetJohnSmith.C、Thetalkscanbe

非霍奇金淋巴瘤多发生于

A．T-H蛋白B．亚硝酸盐C．红细胞D．白细胞E．草酸钙结晶形成管型的基础物质是

国家标准规定X线机的接地电阻应等于或小于

6kV或3kV变压器二次侧总开关设备，可采用隔离开关或隔离触头，下列所述哪几项情况应采用断路器?()

下列各项中，属于财务费用的是()。

维护祖国和民族的统一始终是中华民族爱国主义传统的重要内容。下列选项中体现了这一重要内容的有

设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A2+E｜=；r(a+E)=；r(A*)=__．