首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关。
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明: η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关。
admin
2019-01-19
68
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明:
η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关。
选项
答案
假设η
*
,η
*
+ξ
1
,η
*
+ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n-r
使 c
0
η
*
+c
1
(η
*
+ξ
1
)+…+c
n-r
(η
*
+ξ
n-r
)=0, 即 (c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0。 (2) 用矩阵A左乘上式两边,得 0=A[(c
0
+c
1
+…+c
n-r
)η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
] =(c
0
+c
1
…+c
n-r
)Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
=(c
0
+c
1
…+c
n-r
)b, 因为b≠0,故c
0
+c
1
+…+c
n-r
=0,代入(2)式,有 c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0, ξ
1
,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n-r
=0,则c
0
=0,与假设矛盾。 综上,向量组η
*
,η
*
+ξ
1
,…,η
*
+ξ
n-r
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pbP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(90年)设f(χ)有连续的导数,f(0)=0且f′(0)=b,若函数在χ=0处连续,则常数A=_______.
(07年)将函数f(χ)=展开成χ-1的幂级数,并指出其收敛区间.
(05年)设二维随机变量(X,Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立,则a=_______,b=_______.
对随机变量X和Y,已知EX=3,EY=-2,DX=9,DY=2,E(XY)=-5.设U=2X-y-4,求EU,DU.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行与第j行对换后所得的矩阵记为B.(1)证明B可逆;(2)求AB-1.
计算二重积分I=,其中积分区域为D={(x,y)||x|≤1,0≤y≤2}.
设f(x)为[0,1]上单调减少的连续函数,且f(x)>0,试证:存在唯一的点ξ∈(0,1),使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ).
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=[一α1,2α2,α3],B=[α1+α2,α1—4α3,α2+2α3],如果行列式|A|=一2,则行列式|B|=__________.
研究下列函数的单调性:(1)f(x)=x-arctanx;(2)f(x)=(1+1/x)x(x>0).
求下列不定积分:(Ⅰ)∫arctanxdx;(Ⅱ)∫sin2xdx;(Ⅲ)∫sindx.
随机试题
组织、器官因实质细胞体积增大而致整个组织器官体积增大的现象称为()。
关于卡托普利的说法,错误的是()
根据行政复议法律制度的规定,下列关于行政复议第三人和申请人的说法中,正确的是()。
平衡计分卡的创始人是()。
心理学家曾研究过丈夫的权力动机与妻子的职业水平之间的关系。研究发现,男子的权力动机与妻子的职业相关程度为-0.42。由以上研究结果可以推导出的是()。
在水槽里,装有浓度为13%的食盐水2000克,往这个水槽里倒人重600克和300克的A、B两种食盐水,水槽里食盐水的浓度变为10%。已知B种食盐水的浓度是A种食盐水的浓度的2倍。求A种食盐水的浓度是百分之几?
小张、小王和小李参加奥林匹克竞赛。报名科目有数学、物理和化学三种,甲、乙、丙三人做了以下猜测:甲:小张参加了数学竞赛,小王参加了物理竞赛。乙:小李没参加物理竞赛,小王参加了数学竞赛。丙:小张没参加数学竞赛,小王参加了化学竞赛。
ExercisingtoMusicPumpsupBrainPowerIfmusicmakesyousmarter,andexercisehelpsbrainfunction,canexercisingtomus
Ifyoufindyouspendmorethanyoumake,thereareonlytwothingstodo:decreaseyourspendingor【C1】______.It’softeneasie
Buildingafterbuildingunderwater.【B1】______inshelters.Thousandsofothersunsurewheretogo.【B2】______forhelp.Anarchy.
最新回复
(
0
)