2. 考研
  3. 设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2020-03-01  42
问题 设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是(    )
选项 A、α1一α2，α2一α3，α3一α1．
B、α1+α2，α2+α3，α3+α1．
C、α1一2α2，α2一2α3，α3—2α1．
D、α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1．
答案A
解析 利用向量组线性相关的定义，令x1(α1—α2)+x2(α2一α3)+x3(α3一α1)=0，(x1，x2，x3为不全为零的实数)可得(x1一x3)α1+(一x1+x2)α2+(一x2+x3)α2=0．又已知α1,α2,α3线性无关，则则齐次线性方程组(*)有非零解，故α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关．故应选A．
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考研数学二

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