设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

admin2020-03-01 30

问题设向量组α₁,α₂,α₃线性无关，则下列向量组线性相关的是( )

选项 A、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁．
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁．
C、α₁一2α₂，α₂一2α₃，α₃—2α₁．
D、α₁+2α₂，α₂+2α₃，α₃+2α₁．

答案A

解析利用向量组线性相关的定义，令x₁(α₁—α₂)+x₂(α₂一α₃)+x₃(α₃一α₁)=0，(x₁，x₂，x₃为不全为零的实数)可得(x₁一x₃)α₁+(一x₁+x₂)α₂+(一x₂+x₃)α₂=0．又已知α₁,α₂,α₃线性无关，则

则齐次线性方程组(*)有非零解，故α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₁线性相关．故应选A．

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