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设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
admin
2020-03-01
28
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关，则下列向量组线性相关的是( )
选项
A、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
．
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
．
C、α
1
一2α
2
，α
2
一2α
3
，α
3
—2α
1
．
D、α
1
+2α
2
，α
2
+2α
3
，α
3
+2α
1
．
答案
A
解析
利用向量组线性相关的定义，令x
1
(α
1
—α
2
)+x
2
(α
2
一α
3
)+x
3
(α
3
一α
1
)=0，(x
1
，x
2
，x
3
为不全为零的实数)可得(x
1
一x
3
)α
1
+(一x
1
+x
2
)α
2
+(一x
2
+x
3
)α
2
=0．又已知α
1
,α
2
,α
3
线性无关，则
则齐次线性方程组(*)有非零解，故α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
1
线性相关．故应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qwA4777K
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