首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=求:(I)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v).
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,P{Y=1}=求:(I)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v).
admin
2018-11-20
58
问题
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=
,P{Y=1}=
求:(I)Z=XY的概率密度f
Z
(z);(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度f
V
(v).
选项
答案
(I)依题意[*],X~N(0,1)且X与Y相互独立,于是Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=一1}P{XY≤z|Y=一1}+P{Y=1}P{XY≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{一X≤z|Y=一1}+P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=-1}P{X≥一z}+P{Y=1}P{X≤z} [*] 即Z=XY服从标准正态分布,其概率密度为 [*] (Ⅱ)由于V=|X—Y|只取非负值,因此当v<0时,其分布函数F
V
(v)=P{|X—Y|≤v}=0;当v≥0时, F
V
(v)=P{一v≤X—Y≤v} =P{Y=一1}P{一v≤X—Y≤v|Y=一1}+P{Y=1}P{一v≤X一Y≤v|Y=1} [*] 综上计算可得 [*] 由于F
V
(v)是连续函数,且除个别点外,导数存在,因此V的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qyW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设某种零件的长度L~N(18,4),从一大批这种零件中随机取出10件,求这10件中长度在16~22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差.
设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)=求c;
设(X,Y)在区域D:0<x<1,|y|≤x内服从均匀分布.设Z=2X+1,求D(Z).
袋中有10个大小相等的球,其中6个红球4个白球,随机抽取2个,每次取1个,定义两个随机变量如下:就下列两种情况,求(X,Y)的联合分布律:第一次抽取后放回;
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)<n.证明:方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解.
设X~U(0,2),Y=X2,求Y的概率密度函数.
设X~N(0,1),Y=X2,求Y的概率密度函数.
设为正定矩阵,令P=求PTCP;
设有2个四元齐次线性方程组:方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,求出所有的非零公共解?若没有,则说明理由.
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解。
随机试题
A.氯霉素B.头孢噻肟钠C.阿莫西林D.四环素E.克拉维酸在光照条件下,顺式异构体向反式异构体转化()
酚醛树脂塑化液第Ⅲ液是
A.局部症状B.后遗症状C.主要症状D.全身症状E.示病症状动物患病时所表现的体温升高、精神沉郁、食欲不振等症状属于
砂的相对密度试验测定最大孔隙比时,用到的仪器设备有()。
下列属于影响气体静电荷产生的主要因素的是()。
下列各项不属于内部控制活动的是()。
数据通信是指通过______和______两种技术的结合来实现信息的传输、交换、存储和处理。
在VisualFoxPro和,字段的数据类型不可以指定为()。
Howmanynewwondersareselected?
RollingStone(1-year)CoverPrice:$117.00Price:$14.95($0.57/issue)&eligibleforFREESuperSaverShippingono
最新回复
(
0
)