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设A是m×n矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=—aE +ATA是正定阵,则a的取值范围是________。
设A是m×n矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=—aE +ATA是正定阵,则a的取值范围是________。
admin
2017-01-21
62
问题
设A是m×n矩阵,E是n阶单位阵,矩阵B=—aE +A
T
A是正定阵,则a的取值范围是________。
选项
答案
a<0
解析
B
T
=(—aE+A
T
A)
T
=—aE +A
T
A=B,故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0,都有
x
T
Bx=x
T
(—aE +A
T
A)x=一ax
T
x +x
T
A
T
Ax=一ax
T
x+(Ax)
T
Ax>0,
其中(Ax)
T
(Ax)≥0,x
T
x>0,因此a的取值范围是—a >0,即a<0。
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考研数学三
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