设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=—aE +ATA是正定阵，则a的取值范围是________。

admin2017-01-21 41

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=—aE +A^TA是正定阵，则a的取值范围是________。

选项

答案a＜0

解析 B^T=（—aE+A^TA）^T=—aE +A^TA=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T（—aE +A^TA）x=一ax^Tx +x^TA^TAx=一ax^Tx+（Ax）^TAx＞0，
其中（Ax）^T（Ax）≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是—a ＞0，即a＜0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t2H4777K

考研数学三

相关试题推荐

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18-2Q1，p2=12-Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.
考虑二次型f=x12＋4x22＋4x32＋2λx1x2－2x1x3＋4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是()．
设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

随机试题

关于浆细胞下列哪项是错的()
男性，35岁。乏力、腹胀2个月，腹痛4天，便秘2天。体格检查：体温38.5℃，神清，皮肤巩膜轻度黄染，胸前有一蜘蛛痣，肝掌征(+)，肝、脾未扪及，移动性浊音(+)。实验室检查：ALT250U/L，AST130U/L，ALB32g/L，GLB38g/L，TB
导致骨折延迟愈合或不愈合的因素不包括()
肝气郁结型郁证治法为：阴虚火旺型郁证治法为：
2002年4月2日，某银行与某公司签订贷款合同，约定银行贷款给公司，公司以土地使用权为抵押。2002年6月1日，公司办理土地使用权抵押登记手续，并取得土地管理局签发的抵押证书。后因公司未依约还款，某银行提起诉讼。2003年2月4日，法院作出民事判决，认定土
根据《中华人民共和国证券法》的规定，股份有限公司发行的公司债券上市交易后，公司发生的下列情形中，证券交易所不可以决定终止公司债券上市交易的是()。
在演绎法中，研究的角度是通过经验和观察试图得到某种模式或理论。()
商业银行应保证个人理财业务人员具备的资格包括()。
2009年全省固定资产投资增速较快。全年完成全社会固定资产投资18751．6亿元，增长24．5％；城镇固定资产投资14122．6亿元，增长24．2％；农村固定资产投资4629亿元，增长25．4％。在全社会投资中，国有及国有控股投资4349．5亿元，增长46
TheReboundBringsInvestingOpportunityHere’sthenot-so-badnews:Wearenearingabottom.Housingpricesarefalling,bu

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=—aE +ATA是正定阵，则a的取值范围是________。

考研数学三

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18-2Q1，p2=12-Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

考虑二次型f=x12＋4x22＋4x32＋2λx1x2－2x1x3＋4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是()．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

关于浆细胞下列哪项是错的()

男性，35岁。乏力、腹胀2个月，腹痛4天，便秘2天。体格检查：体温38.5℃，神清，皮肤巩膜轻度黄染，胸前有一蜘蛛痣，肝掌征(+)，肝、脾未扪及，移动性浊音(+)。实验室检查：ALT250U/L，AST130U/L，ALB32g/L，GLB38g/L，TB

导致骨折延迟愈合或不愈合的因素不包括()

肝气郁结型郁证治法为：阴虚火旺型郁证治法为：

根据《中华人民共和国证券法》的规定，股份有限公司发行的公司债券上市交易后，公司发生的下列情形中，证券交易所不可以决定终止公司债券上市交易的是()。

在演绎法中，研究的角度是通过经验和观察试图得到某种模式或理论。()

商业银行应保证个人理财业务人员具备的资格包括()。

TheReboundBringsInvestingOpportunityHere’sthenot-so-badnews:Wearenearingabottom.Housingpricesarefalling,bu