已知A＝，B＝，判断A与B是否相似，并说明理由．

admin2020-06-05 5

问题已知A＝

，B＝

，判断A与B是否相似，并说明理由．

选项

答案由矩阵B的特征多项式为｜B－λE｜＝[*] ＝﹣λ(λ－3)² 得矩阵B的特征值是3，3，0．注意到不同特征值所对应的特征向量线性无关，又当λ＝3时， R(B－3E)＝R[*]＝1＝3－2 即矩阵B的属于特征值λ＝3有两个线性无关的特征向量，即矩阵B有3个线性无关的特征向量，所以B可对角化．又因为A是实对称矩阵，且｜A－λE｜[*] 得矩阵A的特征值也是3，3，0，所以A与B相似．这是由于A，B均可对角化，且都与diag(3，0，0)相似．

解析

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考研数学一

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