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  3. 已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且有EX＝2DX，试求： (Ⅰ)常数A，B的值； (Ⅱ)E(X2＋eχ)； (Ⅲ)Y＝的分布函数F(y)．

已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且有EX＝2DX，试求： (Ⅰ)常数A，B的值； (Ⅱ)E(X2＋eχ)； (Ⅲ)Y＝的分布函数F(y)．

admin2019-07-19  41
问题 已知随机变量X的概率密度为f(χ)＝Aeχ(B－χ)(－∞＜χ＜＋∞)，且有EX＝2DX，试求：
    (Ⅰ)常数A，B的值；
    (Ⅱ)E(X2＋eχ)；
    (Ⅲ)Y＝的分布函数F(y)．
选项
答案(Ⅰ)由f(χ)＝Aeχ(B－χ)＝[*] 将f(χ)看成正态分布X～N([*])的密度函数，由已知条件 EX＝2DX，得[*]＝1，B＝2． 而[*] 从而A＝[*]，B＝2． (Ⅱ)E(X2＋eχ)＝EX2＋Eeχ EX2＝DX＋(EX)2＝[*] [*] 故E(χ2＋eχ)＝[*] (Ⅲ)X～N(1，[*])，X－1～N(0，[*])，[*](X－1)～N(0，1)． 当y＜0时，F(y)＝0 当y≥0时，F(y)＝P{Y≤y}＝P{[*]｜X－1｜≤y}＝P{－y≤[*](X－1)≤y} ＝[*] ＝2[Ф(y)－Ф(0)]＝2Ф(y)－1． 其中Ф(y)为标准正态分布的分布函数．
解析
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考研数学一

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