设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+XN，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时SN近似服从正态分布，只要X1，X2，…，XN

admin2020-03-24 52

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_n相互独立，S_n=X₁+X₂+…+X_N，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时S_N近似服从正态分布，只要X₁，X₂，…，X_N

选项 A、有相同期望和方差．
B、服从同一离散型分布．
C、服从同一均匀分布．
D、服从同一连续型分布．

答案C

解析因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是，X₁，X₂，…，X_n独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在．显然4个选项中只有选项(C)满足此条件：均匀分布的数学期望和方差都存在。
选项(A)不成立，因为X₁，X₂，…，X_n有相同期望和方差，但未必有相同的分布，所以不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件；而选项(B)和(D)虽然满足同分布，但数学期望和方差未必存在，因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件，故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立．

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考研数学三

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