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已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2-α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=2α1+α2+α3.则r(β1,β2,β3,β4,β5)=( )
已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2-α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=2α1+α2+α3.则r(β1,β2,β3,β4,β5)=( )
admin
2018-01-12
59
问题
已知四维向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
,β
2
=α
2
-α
4
,β
3
=α
3
+α
4
,β
4
=α
2
+α
3
,β
5
=2α
1
+α
2
+α
3
.则r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
将表示关系合并成矩阵形式有
(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C.
因4个四维向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,故|α
1
,α
2
,α
3
,α
4
|≠0.A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是可逆矩阵,A左乘C,即对C作若干次初等行变换,故有r(C)=r(AC)=r(AC)=r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)
故知r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=r(C)=3,因此应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r0r4777K
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考研数学一
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