2. 考研
  3. 已知(x－1)y"－xy’+y=0的一个解是y1=x，又知y=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y"－xy’+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=________．

已知(x－1)y"－xy’+y=0的一个解是y1=x，又知y=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y"－xy’+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=________．

admin2019-07-17  52
问题 已知(x－1)y"－xy’+y=0的一个解是y1=x，又知y=ex－(x2+x+1)，y*=－x2－1均是(x－1)y"－xy’+y=(x－1)2的解，则此方程的通解是y=________．
选项
答案C1x+C2ex－x2－1
解析 由非齐次方程(x－1)y"－xy’+y=(x－1)2的两个特解与y*可得它的相应齐次方程的另一特解－y*=ex－x，事实上y 2=(ex－x)+x=ex也是该齐次方程的解，又ex与x线性无关，因此该非齐次方程的通解是y=C1x+C2ex－x2－1，其中C1，C2为任意常数．
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考研数学二

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