设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

admin2018-05-17 83

问题设α₁，…，α_m，β为m＋1个n维向量，β＝α₁＋…＋α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β－α₁，…，β－α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β－α₁)＋…k_m(β－α_m)＝0，即 k₁(α₂＋α₃＋…＋α_m)＋…＋k_m(α₁＋α₂…＋α_m-1)＝0或 (k₂＋k₃＋…＋k_m)α₁＋(k₁＋k₃＋…＋k_m)α₂＋…＋(k₁＋k₂＋…＋k_m-1)α_m＝0，因为α₁，α_m线性无关，所以[*] 因为[*]＝(－1)^m-1(m－1)≠0，所以k₁＝…＝k_m＝0，故β－α₁，…，β－α_m线性无关．

解析

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考研数学二

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求
已知函数f(u)具有二阶导数，且f’(0)=1，函数y=y(x)由方程y-xey-1=1所确定．设z=f(lny-sinx)，
设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()．
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．
(Ⅰ)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ξ∈[a，b]，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)；(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，证明至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ’’(ζ)
设曲线三位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且上，经过点(3/2，3/2)，求L的方程．
一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?
(2008年试题，17)求积分
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