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  3. 设X1，X2，…，Xn(n>1)是取自总体X的简单随机样本，且DX=σ2＞0，为样：均值，则Xn-与的相关系数为

设X1，X2，…，Xn(n>1)是取自总体X的简单随机样本，且DX=σ2＞0，为样：均值，则Xn-与的相关系数为

admin2021-05-20  6
问题 设X1，X2，…，Xn(n>1)是取自总体X的简单随机样本，且DX=σ2＞0，为样：均值，则Xn-与的相关系数为
选项 A、-1
B、0
C、
D、
答案B
解析 本题考查求统计量的数字特征问题，用“运算性质法”及“已知分布法”求解即可．
    解：由题设条件可知，DXi=σ，，故
   
由于X1，X2，…，Xn相互独立，所以i≠n时，cov(Xn，Xi)=0，于是
   
因此Xn-的相关系数为0，应选(B)．
    注：简单随机样本X1，X2，…，Xn是相互独立且与总体同分布的，解题时不能忽视这一点．
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考研数学一

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