设由x=zey+z确定z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。

admin2021-01-31 57

问题设由x=ze^y+z确定z=z(x，y)，则dz｜_(e，0)=________。

选项

答案(1/2e)dx-(1/2)dy

解析将x=e，y=0代入得z=1.
方法一：x=ze^y+x两边求微分得dx=ze^y+xdy+(z+1)e^y+xdz，
将x=e，y=0，z=1代入得dz｜_(e，0)=(1/2e)dx-(1/2)dy。
方法二：x=ze^y-z两边对x求偏导得1=(az/ae)ze^y-z+ze^y+z(az/ae)，代入得(az/ae)｜_(e，0)=-1/2；
故dz｜_(e，0)=(1/2e)dx-(1/2)dy。

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