设A＝，B为三阶非零矩阵，为BX＝0的解向量，且AX＝a3有解． (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求BX＝0的通解．

admin2019-07-10 49

问题设A＝

，B为三阶非零矩阵，

为BX＝0的解向量，且AX＝a₃有解．
(Ⅰ)求常数a，b的值；
(Ⅱ)求BX＝0的通解．

选项

答案(Ⅰ)由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX＝0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*]=0，解得a＝3b．由AX＝a₃有解得r(A)＝r(A[*]a₃)， [*] 解得b＝5，从而a＝15． (Ⅱ)由α₁，α₂为BX＝0的两个线性无关解得3－r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)＝1，α₁，α₂为BX＝0的一个基础解系，故BX＝0的通解为X[*]

解析

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考研数学三

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