2. 考研
  3. 投篮测试规则为每人最多投三次，投中为止，且第i次投中得分为(4－i)分，i＝1，2，3．若三次均未投中不得分，假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1．56次． (Ⅰ)求该人投篮的命中率； (Ⅱ)求该人投篮的平均得分．

投篮测试规则为每人最多投三次，投中为止，且第i次投中得分为(4－i)分，i＝1，2，3．若三次均未投中不得分，假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1．56次． (Ⅰ)求该人投篮的命中率； (Ⅱ)求该人投篮的平均得分．

admin2018-11-23  9
问题 投篮测试规则为每人最多投三次，投中为止，且第i次投中得分为(4－i)分，i＝1，2，3．若三次均未投中不得分，假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1．56次．
    (Ⅰ)求该人投篮的命中率；
    (Ⅱ)求该人投篮的平均得分．
选项
答案(Ⅰ)设该投篮人投篮次数为X，投篮得分为Y；每次投篮命中率为p(0＜P＜1)，则X的概率分布为 P{X＝1}＝P，P{X＝2}＝pq，P{X＝3}＝q2， EX＝P＋2pq＋3q2＝P＋2p(1－P)＋3(1－P)2＝P2－3p+3． 依题意p2－3p＋3＝1．56，即p2－3p＋1．44＝0． 解得p＝0．6(p＝2．4不合题意，舍去)． (Ⅱ)Y可以取0，1，2，3四个可能值，且 P{Y＝0}＝q3＝0．43＝0．064，P{Y＝1}＝pq2＝0．6×0．42＝0．096， P{Y＝2}＝pq＝0．6×0．4＝0．24，P{Y＝3}＝P＝0．6， 于是EY＝[*]iP{Y＝i}＝2．376(分)．
解析
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考研数学一

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