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设f(χ)在χ=1的某邻域内连续,且 则χ=1是f(χ)的( ).
设f(χ)在χ=1的某邻域内连续,且 则χ=1是f(χ)的( ).
admin
2017-11-09
36
问题
设f(χ)在χ=1的某邻域内连续,且
则χ=1是f(χ)的( ).
选项
A、不可导点
B、可导点但不是驻点
C、驻点且是极大值点
D、驻点且是极小值点
答案
C
解析
因为f(χ)在χ=1连续,所以
f(χ+1)=f(1),由
知
ln[f(χ+1)+1+3sin
2
χ]=ln[f(1)+1]=0,即f(1)=0.
则当χ→0,ln[f(χ+1)+1+3sin
2
χ]~f(χ+1)+3sin
2
χ,
推得原式=
=4,即
=2-3=-1,于是
所以χ=是f(χ)的驻点.
又由
=-1,
以及极限的保号性知当χ∈
(1)时,
<0,即f(χ)<0,
也就是f(χ)<f(1).
所以f(1)是极大值χ=1是极大值点.
故应选C.
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考研数学三
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