2. 考研
  3. 设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且 则χ＝1是f(χ)的( )．

设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且 则χ＝1是f(χ)的( )．

admin2017-11-09  55
问题 设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且

    则χ＝1是f(χ)的(    )．
选项 A、不可导点
B、可导点但不是驻点
C、驻点且是极大值点
D、驻点且是极小值点
答案C
解析 因为f(χ)在χ＝1连续，所以f(χ＋1)＝f(1)，由

    知ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]＝ln[f(1)＋1]＝0，即f(1)＝0．
    则当χ→0，ln[f(χ＋1)＋1＋3sin2χ]～f(χ＋1)＋3sin2χ，
    推得原式＝＝4，即＝2－3＝－1，于是

    所以χ＝是f(χ)的驻点．
    又由＝－1，
    以及极限的保号性知当χ∈(1)时，＜0，即f(χ)＜0，
    也就是f(χ)＜f(1)．
    所以f(1)是极大值χ＝1是极大值点．
    故应选C．
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考研数学三

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