2. 考研
  3. 设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

admin2014-02-06  56
问题 设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)<0．由方程F(x，y)=0在x0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导，且y(x0)=y0求证y(x)以x=x0为极小值点．
选项
答案由隐函数求导法知y’(x)满足[*]令x=x0，相应地y=y0得y’(x0)=0．将上式再对x求导，并注意y=y(x)即得[*]再令x=x0相应地y=y0，y’(x0)=0，得[*][*]因此x=x0是y=y(x)的极小值点．
解析
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考研数学一

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