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设F(c,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
设F(c,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=Fx’(x0,y0)=0,Fy’(x0,y0)>0,Fxx’’(x0,y0)
admin
2014-02-06
79
问题
设F(c,y)在(x
0
,y
0
)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x
0
,y
0
)=F
x
’
(x
0
,y
0
)=0,F
y
’
(x
0
,y
0
)>0,F
xx
’’
(x
0
,y
0
)<0.由方程F(x,y)=0在x
0
的某邻域确定的隐函数y=y(x),它有连续的二阶导,且y(x
0
)=y
0
求证y(x)以x=x
0
为极小值点.
选项
答案
由隐函数求导法知y
’
(x)满足[*]令x=x
0
,相应地y=y
0
得y
’
(x
0
)=0.将上式再对x求导,并注意y=y(x)即得[*]再令x=x
0
相应地y=y
0
,y
’
(x
0
)=0,得[*][*]因此x=x
0
是y=y(x)的极小值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qk54777K
0
考研数学一
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