设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

admin2014-02-06 102

问题设F(c，y)在(x₀，y₀)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x₀，y₀)=F_x^’(x₀，y₀)=0，F_y^’(x₀，y₀)>0，F_xx^’’(x₀，y₀)<0．由方程F(x，y)=0在x₀的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导，且y(x₀)=y₀求证y(x)以x=x₀为极小值点．

选项

答案由隐函数求导法知y^’(x)满足[*]令x=x₀，相应地y=y₀得y^’(x₀)=0．将上式再对x求导，并注意y=y(x)即得[*]再令x=x₀相应地y=y₀，y^’(x₀)=0，得[*][*]因此x=x₀是y=y(x)的极小值点．

解析

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考研数学一

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