2. 考研
  3. 假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数( )．

假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数( )．

admin2020-03-24  49
问题 假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数(    )．
选项 A、是阶梯函数
B、恰好有一个间断点
C、是连续函数
D、恰好有两个间断点
答案C
解析 不妨设X的分布律为P(X=ai)=pi，i=1，2，Y的密度函数为g(y)．下面求X+Y的分布函数
    FZ(z)=P(X+Y≤z)
    =P{(X+Y≤z)∩[(X=a1)∪(X=a2)]}
    =P[(X+y≤z，X=a1)U(X+Y≤z，X=a2)]
    =P(X+Y≤z，X=a1)+P(X+y≤z，X=a2)
    =P(y≤z一a1，X=a1)+P(Y≤z一a2，X=2)
    =P(Y≤z一a1)P(X=a1)+P(y≤z一a2)P(X=a2)
    =．
再由变限积分一定是连续函数可知X+Y的分布函数FZ(z)为连续函数．故选C．
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考研数学三

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