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假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数( )．
假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数( )．
admin
2020-03-24
33
问题
假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数( )．
选项
A、是阶梯函数
B、恰好有一个间断点
C、是连续函数
D、恰好有两个间断点
答案
C
解析
不妨设X的分布律为P(X=a
i
)=p
i
，i=1，2，Y的密度函数为g(y)．下面求X+Y的分布函数
F
Z
(z)=P(X+Y≤z)
=P{(X+Y≤z)∩[(X=a
1
)∪(X=a
2
)]}
=P[(X+y≤z，X=a
1
)U(X+Y≤z，X=a
2
)]
=P(X+Y≤z，X=a
1
)+P(X+y≤z，X=a
2
)
=P(y≤z一a
1
，X=a
1
)+P(Y≤z一a
2
，X=
2
)
=P(Y≤z一a
1
)P(X=a
1
)+P(y≤z一a
2
)P(X=a
2
)
=
．
再由变限积分一定是连续函数可知X+Y的分布函数F
Z
(z)为连续函数．故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r7D4777K
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考研数学三
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