下列命题正确的是( ).

admin2019-03-11  29

问题 下列命题正确的是(    ).

选项 A、若向量α1,α2,…,αn线性无关,A为n阶非零矩阵,则Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关
B、若向量α1,α2,…,αn线性相关,则α1,α2,…,αn中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若向量α1,α2,…,αn线性无关,则α1α2,α23,…,αn1一定线性无关
D、设α1,α2,…,αn是n个n维向量且线性无关,A为n阶非零矩阵,且Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关,则A一定可逆

答案D

解析 (Aα1,Aα2,…,Aαn)=A(α1,α2,…,αn),因为α1,α2,…,αn线性无关,所以矩阵(α1,α2,…,αn)可逆,于是r(Aα1,Aα2,…,Aαn)=r(A),而Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关,所以r(A)=n,即A一定可逆,选D.
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