2. 考研
  3. 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则( )

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则( )

admin2016-04-11  11
问题 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm—1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm—1，β．则(    )
选项 A、αm不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示．
B、αm不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示．
C、αm可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示．
D、αm可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示．
答案B
解析 由条件，存在常数k1，…，km—1，km，使β=k1α1+…+km—1αm—1+kmαm…(*)，且必有km≠0(否则，β=k1α1+…+km—1αm—1，这与β不能由(I)线性表示矛盾)，于是由(*)式解得αm=，即αm可由(Ⅱ)线性表示．但αm不能由(I)线性表示，否则，存在常数λ1，…，λm—1，使αm=λ1α1+…+λm—1αm—1，代入(*)式，得β=(k1+λ1)α1+…+(km—1+λm—1)αm—1，这与β不能由(I)线性表示矛盾，所以αm不能由(I)线性表示．综上可知只有(B)正确．
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考研数学一

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