2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．

admin2018-01-23  50
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．
选项
答案因为X，Y都服从N(μ，σ2)分布，所以U＝[*]～N(0,1)，V＝[*]～N(0,1)， 且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max(X，Y)＝σmax(U,Y)＋μ， 由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u,v)＝[*](－∞＜u，v＜＋∞)． 于是E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ． 而E[max(U,V)]＝∫－∞＋∞du∫－∞＋∞max(u,v)f(u,v)dv [*] 故E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ＝[*]＋μ．
解析
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考研数学三

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