设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．

admin2018-01-23 55

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ²)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．

选项

答案因为X，Y都服从N(μ，σ²)分布，所以U＝[*]～N(0,1)，V＝[*]～N(0,1)，且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max(X，Y)＝σmax(U,Y)＋μ，由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u,v)＝[*](－∞＜u，v＜＋∞)．于是E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ．而E[max(U,V)]＝∫_－∞^＋∞du∫_－∞^＋∞max(u,v)f(u,v)dv [*] 故E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ＝[*]＋μ．

解析

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考研数学三

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设随机变量X和Y的联合概率分布为则X和Y的协方差cov(X，Y)＝_________．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。
将二重积分改写成直角坐标形式为()
设a为3维列向量，aT是a的转置，若，则aTa=_______．
求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图)
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
设A、B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有．【】
设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时行f’(x)＜0，f”(x)＞0，则当x＞0时，有()
若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有f(x，y)dxdy=_________．

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