设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．

admin2018-01-23 36

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ²)分布，令Z＝max(X，Y)，求E(Z)．

选项

答案因为X，Y都服从N(μ，σ²)分布，所以U＝[*]～N(0,1)，V＝[*]～N(0,1)，且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max(X，Y)＝σmax(U,Y)＋μ，由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u,v)＝[*](－∞＜u，v＜＋∞)．于是E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ．而E[max(U,V)]＝∫_－∞^＋∞du∫_－∞^＋∞max(u,v)f(u,v)dv [*] 故E(Z)＝σE[max(U,V)]＋μ＝[*]＋μ．

解析

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