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(18年)设平面区域D由曲线,(0≤t≤2π)与x轴围成,计算二重积分(x+2y)dxdy.
(18年)设平面区域D由曲线,(0≤t≤2π)与x轴围成,计算二重积分(x+2y)dxdy.
admin
2018-07-27
46
问题
(18年)设平面区域D由曲线
,(0≤t≤2π)与x轴围成,计算二重积分
(x+2y)dxdy.
选项
答案
[*] 因为D关于直线x=π对称,所以[*] 设曲线[*](0≤t≤2π)的直角坐标方程为y=y(x)(0≤x≤2π),则 [*]=∫
0
2π
dx∫
0
y(x)
(2y+π)dy =∫
0
π
[y
2
(x)+πy(x)]dx 又 ∫
0
2π
y
2
(x)dx=∫
0
2π
(1-cost)
3
dt =∫
0
2π
(1—3cost+3cos
2
t—cos
3
t)dt =5π ∫
0
2π
y(x)dx=∫
0
2π
(1一cost)
2
dt =∫
0
2π
(1—2cost+cos
2
t)dt =3π 所以[*](x+2y)dxdy=π(5+3π).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rBj4777K
0
考研数学二
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