(98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的

admin2018-07-27 56

问题 (98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所应满足的微分方程，并求出函数关系式．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴方向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 这是y对t的二阶可降阶方程，其中[*]按典型的降阶法 [*] 原式化为 [*] 初始条件为 v|_y=0=0，求出 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

已知，当x→∞时，p，q取何值时f(x)为无穷小量?p，q取何值时f(x)为无穷大量?

设y＝y(x)是由方程xy＋cy＝x＋1确定的隐函数，则＝_________．

证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数；(2)可导的奇函数的导数是偶函数；(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．

已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a2-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．

求下列函数的导数或偏导数：

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

微分方程(2x+3)y"=4y’的通解为_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

女性，45岁，双腕、双手近端指间关节、掌指关节及双膝关节肿痛1月，晨僵1小时以上，伴发热。该患者的诊断是

A．第三代喹诺酮类抗菌药B．第二代喹诺酮类抗菌药C．第一代喹诺酮类抗菌药D．抗病毒药E．抗菌增效剂吡哌酸是

气淋的治法为（　　）。血淋的治法为（　　）。

医院用洗涤盆的热水水温为()

在进行()时使用债券互换的最主要的目的是通过债券互换提高组合的收益率。

生物多样性不包括()。

EllenPaospentthelastfewyearsspotlightingthetechnologyindustry’slackofdiversity,incourtandbeyond.EricaBakerca

下列关于函数的描述中，错误的是()。

考研数学二

已知，当x→∞时，p，q取何值时f(x)为无穷小量?p，q取何值时f(x)为无穷大量?

设y＝y(x)是由方程xy＋cy＝x＋1确定的隐函数，则＝_________．

证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数；(2)可导的奇函数的导数是偶函数；(3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．

已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a2-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．

求下列函数的导数或偏导数：

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

微分方程(2x+3)y"=4y’的通解为_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

女性，45岁，双腕、双手近端指间关节、掌指关节及双膝关节肿痛1月，晨僵1小时以上，伴发热。该患者的诊断是

A．第三代喹诺酮类抗菌药B．第二代喹诺酮类抗菌药C．第一代喹诺酮类抗菌药D．抗病毒药E．抗菌增效剂吡哌酸是

气淋的治法为（ ）。血淋的治法为（ ）。

医院用洗涤盆的热水水温为()

在进行()时使用债券互换的最主要的目的是通过债券互换提高组合的收益率。

生物多样性不包括()。

EllenPaospentthelastfewyearsspotlightingthetechnologyindustry’slackofdiversity,incourtandbeyond.EricaBakerca

下列关于函数的描述中，错误的是()。

设矩阵A＝且A3＝0(I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

气淋的治法为（　　）。血淋的治法为（　　）。