(98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的

admin2018-07-27 48

问题 (98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所应满足的微分方程，并求出函数关系式．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴方向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 这是y对t的二阶可降阶方程，其中[*]按典型的降阶法 [*] 原式化为 [*] 初始条件为 v|_y=0=0，求出 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．

设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程所确定．又设题中出现的分母不为零，则()

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．

设A＝，B＝(A＋kE)2．(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?

(97年)计算∫e2x(tanx+1)2dx．

合同无效的情形有哪些?

大黄附子汤的功用是济川煎的功用是

38岁女性，既往体健，现初次妊娠32周，近一周感觉下肢水肿伴头痛，今日检查发现血压160／100mmHg，尿蛋白(+++)，立即收入院治疗。向病人家属交代病情时，以下哪项不恰当

法的教育作用是指法对各种违法行为实施制裁，以达到预防违法犯罪的目的。(　　)

有线电视系统应采用哪一种电源电压供电?(2010，117)

有关行政法规，下列各项正确的是()。

关于金融业营业税计税营业额的下列表述中，正确的有（）。

“尽职而不越位、帮忙而不添乱、切实而不表面”，“协商不代替、监督不对立，为了大目标、同唱一台戏。”这概括了政协的主要职能是()。

设同一网络中有四台主机，主机1的IP地址为192．168．3．112，主机2的IP地址为192．168．3．120，主机3的IP地址为192．168．3．176，主机4的IP地址为192．168．3．222。共同的子网掩码是255．255．255．224。

Scientistshavediscoveredstrandsofgeneticcodelinkedtoshortsight,themostcommoneyedisorderintheworld.Thefinding

考研数学二

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．

设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程所确定．又设题中出现的分母不为零，则()

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

设ψ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ’(x)=ψ(x)，φ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=ψ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．

设A＝，B＝(A＋kE)2．(1)求作对角矩阵D，使得B～D．(2)实数k满足什么条件时B正定?

(97年)计算∫e2x(tanx+1)2dx．

合同无效的情形有哪些?

大黄附子汤的功用是济川煎的功用是

38岁女性，既往体健，现初次妊娠32周，近一周感觉下肢水肿伴头痛，今日检查发现血压160／100mmHg，尿蛋白(+++)，立即收入院治疗。向病人家属交代病情时，以下哪项不恰当

法的教育作用是指法对各种违法行为实施制裁，以达到预防违法犯罪的目的。( )

有线电视系统应采用哪一种电源电压供电?(2010，117)

有关行政法规，下列各项正确的是()。

关于金融业营业税计税营业额的下列表述中，正确的有（）。

“尽职而不越位、帮忙而不添乱、切实而不表面”，“协商不代替、监督不对立，为了大目标、同唱一台戏。”这概括了政协的主要职能是()。

设同一网络中有四台主机，主机1的IP地址为192．168．3．112，主机2的IP地址为192．168．3．120，主机3的IP地址为192．168．3．176，主机4的IP地址为192．168．3．222。共同的子网掩码是255．255．255．224。

Scientistshavediscoveredstrandsofgeneticcodelinkedtoshortsight,themostcommoneyedisorderintheworld.Thefinding

法的教育作用是指法对各种违法行为实施制裁，以达到预防违法犯罪的目的。(　　)