2. 考研
  3. 设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0,f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0,f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有( )

admin2016-12-30  51
问题 设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0,f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有(    )
选项 A、af(x)＞xf（A）
B、by(x)＞xf（B）
C、xf(x)＞bf（B）
D、xf(x)＞af(x)
答案B
解析 将选项A、B分别改写成
于是，若能证明或xf(x)的单调性即可。

令 g(x)=xf’(x)一f(x)，g(0)=0，g’(x)=xf’’(x)＜0(x＞0)，因此g(x)＜0(x＞0)所以有
故在(0，+∞)内单调减小。因此当a＜x＜b时,

故选B。
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考研数学二

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