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设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
admin
2016-12-30
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问题
设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
选项
A、af(x)>xf(A)
B、by(x)>xf(B)
C、xf(x)>bf(B)
D、xf(x)>af(x)
答案
B
解析
将选项A、B分别改写成
于是,若能证明
或xf(x)的单调性即可。
令 g(x)=xf’(x)一f(x),g(0)=0,g’(x)=xf’’(x)<0(x>0),因此g(x)<0(x>0)所以有
故
在(0,+∞)内单调减小。因此当a<x<b时,
故选B。
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考研数学二
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