2. 考研
  3. 设y1(x),y2(x),y3(x)是一阶微分方程y’=P(x)y+Q(y)的三个相异的特解，证明：为一定值。

设y1(x),y2(x),y3(x)是一阶微分方程y’=P(x)y+Q(y)的三个相异的特解，证明：为一定值。

admin2022-10-13  88
问题 设y1(x),y2(x),y3(x)是一阶微分方程y’=P(x)y+Q(y)的三个相异的特解，证明：为一定值。
选项
答案一阶微分方程y’=P(x)y+Q(x)的通解为 y(x)=Cf(x)+ψ(x) 已知y1(x),y2(x),y3(x)是一阶微分方程的三个相异的特解，故 y1(x)=C1f(x)+ψ(x),y2(x)=C2f(x)+ψ(x),y3(x)=C3f(x)+ψ(x) 因此 y3(x)－y1(x)=(C3－C1)f(x) y2(x)－y1(x)=(C2－C1)f(x) 上面两式相除 [*]为一定值。
解析 取C=Ci(i=1,2,3)可得三个相异的特解为
yi(x)=C1f(x)+ψ(x),i=1,2,3
即可得证。
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考研数学三

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