利用变换化为变量y与t的微分方程． (Ⅰ)求新方程的表达式； (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2016-01-22 37

问题利用变换

化为变量y与t的微分方程．
(Ⅰ)求新方程的表达式；
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案[*] (Ⅱ)方程(*)对应的齐次方程的特征方程为λ²一λ一6=0，所以特征根为λ₁=一2，λ₂=3．方程(*)对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^一2t+c₁e^3t．设y^*=tae^3t是方程(*)的一个特解，代入方程(*)可得 [*] 所以 [*] 是方程(*)的一个特解，因此方程(*)的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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设α=的逆矩阵A-1的特征向量．求x，y，并求A-1对应的特征值μ．
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
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