利用变换化为变量y与t的微分方程． (Ⅰ)求新方程的表达式； (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2016-01-22 34

问题利用变换

化为变量y与t的微分方程．
(Ⅰ)求新方程的表达式；
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案[*] (Ⅱ)方程(*)对应的齐次方程的特征方程为λ²一λ一6=0，所以特征根为λ₁=一2，λ₂=3．方程(*)对应的齐次方程的通解为Y=c₁e^一2t+c₁e^3t．设y^*=tae^3t是方程(*)的一个特解，代入方程(*)可得 [*] 所以 [*] 是方程(*)的一个特解，因此方程(*)的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数，在(a,b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b),证明：存在ξi∈(a,b)(i=1,2,..,n)，使得.
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