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当x→0时，tan(tanx)-sin(sinx)与xn是等价无穷小，则n=( )
当x→0时，tan(tanx)-sin(sinx)与xn是等价无穷小，则n=( )
admin
2021-12-14
46
问题
当x→0时，tan(tanx)-sin(sinx)与x
n
是等价无穷小，则n=( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
当x→0时，有sin(sinx)=sinx-1/6sin
3
x+o(sin
4
x)=[x-1/6x
3
+o(x
4
)]-1/6[x+o(x
2
)]
3
+o(x
4
)=x-1/3x
3
+o(x
4
)，
tan(tanx)=tanx+1/3tan
3
x+o(tan
4
x)=[x+1/3x
3
+o(x
4
)]+1/3[x+o(x
2
)]
3
+o(x
4
)=x+1/3x
3
+o(x
4
)+1/3[x
3
+o(x
4
)]+o(x
4
)=x+2/3x
3
+o(x
4
)故tan(tanx)-sin(sinx)=[x+2/3x
3
+o(x
4
)]-[x-1/3x
3
+o(x
4
)]=x
3
+o(x
4
)。于是n=3，C正确。
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考研数学二
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