当x→0时,tan(tanx)-sin(sinx)与xn是等价无穷小,则n=( )

admin2021-12-14  31

问题 当x→0时,tan(tanx)-sin(sinx)与xn是等价无穷小,则n=(          )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 当x→0时,有sin(sinx)=sinx-1/6sin3x+o(sin4x)=[x-1/6x3+o(x4)]-1/6[x+o(x2)]3+o(x4)=x-1/3x3+o(x4),
tan(tanx)=tanx+1/3tan3x+o(tan4x)=[x+1/3x3+o(x4)]+1/3[x+o(x2)]3+o(x4)=x+1/3x3+o(x4)+1/3[x3+o(x4)]+o(x4)=x+2/3x3+o(x4)故tan(tanx)-sin(sinx)=[x+2/3x3+o(x4)]-[x-1/3x3+o(x4)]=x3+o(x4)。于是n=3,C正确。
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