2. 考研
  3. 当x→0时，tan(tanx)-sin(sinx)与xn是等价无穷小，则n=( )

当x→0时，tan(tanx)-sin(sinx)与xn是等价无穷小，则n=( )

admin2021-12-14  70
问题 当x→0时，tan(tanx)-sin(sinx)与xn是等价无穷小，则n=(          )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 当x→0时，有sin(sinx)=sinx-1/6sin3x+o(sin4x)=[x-1/6x3+o(x4)]-1/6[x+o(x2)]3+o(x4)=x-1/3x3+o(x4)，
tan(tanx)=tanx+1/3tan3x+o(tan4x)=[x+1/3x3+o(x4)]+1/3[x+o(x2)]3+o(x4)=x+1/3x3+o(x4)+1/3[x3+o(x4)]+o(x4)=x+2/3x3+o(x4)故tan(tanx)-sin(sinx)=[x+2/3x3+o(x4)]-[x-1/3x3+o(x4)]=x3+o(x4)。于是n=3，C正确。
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考研数学二

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