已知函数f(x，y)满足f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

admin2022-07-21 34

问题已知函数f(x，y)满足f”_xy(x，y)=2(y+1)e^x，f’_x(x，0)=(x+1)e^x，f(0，y)=y²+2y，求f(x，y)的极值．

选项

答案等式f’’_xy(x，y)=2(y+1)e^x两边对y积分，得 f’_x(x，y)=2([*]y²+y)e^x+φ(x)=(y²+2y)e^x+φ(x) 再由已知条件f’_x(x，0)=(x+1)e^x，可得f’_x(x，0)=φ(x)=(x+1)e^x，即φ(x)=(x+1)e^x，因此可求得 f’_x(x，y)=(y²+2y)e^x+e^x(1+x) 上式两边关于x积分，得 f(x，y)=(y²+2y)e^x+∫e^x(1+x)dx=(y²+2y)e^x+∫(1+x)de^x =(y²+2y)e^x+(1+x)e^x-∫e^xdx=(y²+2y)e^x+(1+x)e^x-e^x+C =(y²+2y)e^x+xe^x+C 由f(0，y)=y²+2y+C=y²+2y，求得C=0．所以f(x，y)=(y²+2y)e^x+xe^x．令 [*] 求得x=0，y=-1．又f’’_xx=(y²+2y)e^x+2e^x+xe^x，f’’_xy=2(y+1)e^x，f’’_yy=2e^x．当x=0，y=-1时，A=f’’_xx(0，-1)=1，B=f’’_xy(0，-1)=0，C=f’’_yy(0，-1)=2，AC-B²＞0，因此f(0，-1)=-1为极小值．

解析

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考研数学二

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已知函数f(x，y)满足f”xy(x，y)=2(y+1)ex，f’x(x，0)=(x+1)ex，f(0，y)=y2+2y，求f(x，y)的极值．

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已知实二次型／=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩阵A=(aij)3×3，则()

设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则()

设A＝(a＜0)，且AX＝0有非零解，则A*X＝0的通解为_______．

设在x=1处可微，则a=，b=.

方程组有解的充要条件是______．

微分方程y’=的通解为________．

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且≠常数，则式①的通解为____________．

设φ连续，且x2+y2+z2=∫xyφ(x+y－t)dt，求2z.

已知方程组有解，证明：方程组无解。

设正项级数an收敛，且bn==___________.

患者，女，70岁。阵发性心房颤动病史3年，服用“胺碘酮”，近半年来发作较前频繁，每月均有发作，心悸发作持续3d就诊。胺碘酮可能出现的不良反应不包括()。

民用建筑工程验收时，室内环境污染物浓度检测点应按房间面积设置，下列设置错误的是（　　　）。

大型群众性活动的消防安全工作主要分前期筹备、集中审批和现场保卫三个阶段。下列选项中，不属于大型群众性活动的消防安全工作前期筹备的是()。

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已知：法定准备金比率为0．1，流通中的现金2800亿元，存款8000亿元，超额准备金400亿元。[西南财经大学2011、2016研]求现金漏损率、超额准备金率、货币乘数、法定准备金、实有准备金、基础货币。

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